양자컴퓨팅에서 큐비트의 중첩 비율은 0과 1의 확률을 그대로 적는 것이 아닙니다. 먼저 복소수 확률진폭 α와 β로 상태를 표현하고, 각각의 절댓값을 제곱해야 실제 측정확률을 얻어서 비로소 중첩 비율을 표현할 수 있는데요. 아래 글을 보시죠.
큐비트의 중첩 비율은 무엇을 의미할까
양자컴퓨팅을 공부하다 보면 큐비트가 |0⟩과 |1⟩의 중첩 상태를 가질 수 있다는 설명을 자주 접하게 됩니다. 이때 자연스럽게 생기는 질문이 있습니다. 두 상태는 어떤 비율로 섞여 있는 것일까요?
예를 들어 큐비트가 0일 가능성이 70%, 1일 가능성이 30%라면 이를 0.7|0⟩ + 0.3|1⟩처럼 표현하면 될 것 같지만 실제 양자상태는 그렇게 표현하지 않습니다.
큐비트의 일반적인 순수 상태는 다음과 같이 씁니다.
|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩
여기에서 α와 β는 확률이 아니라 확률진폭입니다. 일반적으로 복소수가 될 수 있으며 다음 정규화 조건을 만족해야 합니다.
|α|² + |β|² = 1
계산 기저에서 큐비트를 측정했을 때 실제 측정확률은 확률진폭의 절댓값을 제곱해 얻습니다.
P(0) = |α|² P(1) = |β|²
따라서 흔히 말하는 ‘중첩 비율’에는 확률진폭의 비율과 측정확률의 비율이라는 서로 다른 개념이 섞여 있을 수 있습니다. 이 둘을 구분하는 것이 이번 주제를 이해하는 핵심입니다.
| 구분 | 의미 | 표현 |
|---|---|---|
| 확률진폭 | 각 기저 상태에 붙는 복소수 계수 | α, β |
| 측정확률 | 측정했을 때 각 결과가 나타날 확률 | |α|², |β|² |
| 정규화 | 전체 측정확률이 1이 되도록 하는 조건 | |α|²+|β|²=1 |
| 상대위상 | 두 확률진폭 사이의 위상 차이 | e^(iφ) |
α와 β는 왜 확률이라고 부르지 않을까
고전적인 확률에서는 보통 0.7과 0.3처럼 결과가 나타날 가능성을 바로 숫자로 표현합니다. 하지만 양자컴퓨팅에서는 확률을 계산하기 전에 한 단계가 더 있습니다.
확률진폭 α, β ↓ 절댓값 제곱 측정확률 |α|², |β|²
이 구조가 필요한 이유는 양자상태가 단순한 고전적 확률분포가 아니기 때문입니다. 확률진폭은 음수나 복소수 값을 가질 수 있고 서로 보강되거나 상쇄되는 간섭을 만들 수 있습니다.
확률 자체는 음수가 될 수 없지만 확률진폭은 다음과 같은 값도 가질 수 있습니다.
1/√2 −1/√2 i/√2 e^(iφ)/√2
이 값들은 절댓값의 크기가 같다면 특정 기저에서 같은 측정확률을 만들 수 있지만 위상이 다르기 때문에 서로 다른 양자상태가 될 수 있습니다.
50대50 중첩은 어떻게 표현할까
가장 많이 사용하는 예는 |0⟩과 |1⟩을 계산 기저에서 각각 50%의 확률로 측정하는 상태입니다.
가장 대표적인 상태는 |+⟩입니다.
|+⟩ = 1/√2 |0⟩ + 1/√2 |1⟩
따라서 확률진폭은 다음과 같습니다.
α = 1/√2 β = 1/√2
실제 측정확률은 각각의 제곱이므로 다음과 같습니다.
P(0) = |1/√2|² = 1/2 = 50% P(1) = |1/√2|² = 1/2 = 50%
따라서 50대50 측정확률을 만들기 위해 사용하는 진폭은 0.5와 0.5가 아니라 약 0.707과 0.707입니다.
왜 0.5|0⟩ + 0.5|1⟩은 50대50 상태가 아닐까
다음과 같은 상태를 생각해 보겠습니다.
0.5|0⟩ + 0.5|1⟩
각 진폭의 절댓값을 제곱하면 다음과 같습니다.
|0.5|² + |0.5|² = 0.25 + 0.25 = 0.5
전체 확률이 1이 아니라 0.5이므로 정상적으로 정규화된 큐비트 상태가 아닙니다.
50대50 측정확률을 갖는 상태라면 각 진폭의 크기는 √0.5, 즉 1/√2가 되어야 합니다.
√0.5 ≈ 0.7071
이 차이 때문에 큐비트의 중첩 비율을 이야기할 때는 진폭과 확률 가운데 어느 것을 의미하는지 구분해야 합니다.
70대30 중첩은 어떻게 표현할까
이번에는 계산 기저에서 측정했을 때 0이 70%, 1이 30% 확률로 나타나는 큐비트를 만들어 보겠습니다.
필요한 측정확률은 다음과 같습니다.
P(0) = 0.7 P(1) = 0.3
확률진폭의 크기는 각각의 제곱근이 됩니다.
|α| = √0.7 ≈ 0.8367 |β| = √0.3 ≈ 0.5477
상대위상을 0으로 놓은 가장 간단한 상태는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
|ψ⟩ = √0.7 |0⟩ + √0.3 |1⟩
따라서 70대30 측정확률을 원한다고 해서 α=0.7, β=0.3을 사용하는 것이 아닙니다.
| 원하는 측정확률 | |0⟩ 진폭의 크기 | |1⟩ 진폭의 크기 |
|---|---|---|
| 50% : 50% | √0.5 ≈ 0.707 | √0.5 ≈ 0.707 |
| 70% : 30% | √0.7 ≈ 0.837 | √0.3 ≈ 0.548 |
| 80% : 20% | √0.8 ≈ 0.894 | √0.2 ≈ 0.447 |
| 90% : 10% | √0.9 ≈ 0.949 | √0.1 ≈ 0.316 |
일반적인 중첩 비율은 어떻게 계산할까
계산 기저에서 0을 측정할 확률을 p, 1을 측정할 확률을 1−p라고 하겠습니다.
P(0) = p P(1) = 1 − p
상대위상을 별도로 고려하지 않은 가장 단순한 경우의 상태는 다음과 같습니다.
|ψ⟩ = √p |0⟩ + √(1−p) |1⟩
좀 더 일반적인 상태에서는 |1⟩ 성분에 상대위상 φ를 포함할 수 있습니다.
|ψ⟩ = √p |0⟩ + e^(iφ)√(1−p)|1⟩
전체 상태에 공통으로 곱해지는 전역위상까지 포함한다면 더 일반적으로 표현할 수도 있지만 전역위상은 물리적인 상태를 구별하지 않기 때문에 보통 제거해서 표현합니다.
같은 중첩 비율인데 서로 다른 상태가 존재할 수 있다
중첩 비율을 측정확률만으로 생각하면 놓치기 쉬운 중요한 사실이 있습니다. 같은 50대50 측정확률을 가진 큐비트도 서로 다른 양자상태일 수 있다는 점입니다.
대표적으로 다음 네 상태를 살펴볼 수 있습니다.
|+⟩ = 1/√2( |0⟩ + |1⟩ ) |−⟩ = 1/√2( |0⟩ − |1⟩ ) |+i⟩ = 1/√2( |0⟩ + i|1⟩ ) |−i⟩ = 1/√2( |0⟩ − i|1⟩ )
네 상태 모두 계산 기저에서 측정하면 0과 1이 각각 50% 확률로 나타납니다.
P(0) = 50% P(1) = 50%
하지만 |1⟩ 성분에 붙어 있는 상대위상이 서로 다릅니다.
| 상태 | |0⟩ 확률 | |1⟩ 확률 | 상대위상 |
|---|---|---|---|
| |+⟩ | 50% | 50% | 0 |
| |+i⟩ | 50% | 50% | π/2 |
| |−⟩ | 50% | 50% | π |
| |−i⟩ | 50% | 50% | 3π/2 또는 −π/2 |
따라서 큐비트 상태를 완전히 표현하려면 단순히 0과 1의 측정확률만 알아서는 부족합니다. 두 확률진폭 사이의 상대위상까지 알아야 합니다.
왜 상대위상이 중요할까
|+⟩와 |−⟩를 계산 기저에서 바로 측정하면 둘 다 50대50이므로 차이가 없어 보입니다.
하지만 Hadamard 게이트를 적용하면 결과가 완전히 달라집니다.
H|+⟩ = |0⟩ H|−⟩ = |1⟩
즉 상대위상은 이후의 양자 게이트에서 간섭을 일으키며 결국 측정확률의 차이로 나타날 수 있습니다.
이것이 양자컴퓨팅에서 중첩을 단순히 ‘0이 될 확률과 1이 될 확률을 섞은 상태’라고 설명하면 부족한 이유입니다.
블로흐 구에서는 중첩 비율을 어떻게 표현할까
단일 큐비트의 순수 상태는 블로흐 구를 이용하면 훨씬 직관적으로 표현할 수 있습니다.
전역위상을 제외한 일반적인 한 큐비트 상태는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^(iφ)sin(θ/2)|1⟩
이 식에서 θ와 φ는 서로 다른 역할을 합니다.
| 매개변수 | 역할 |
|---|---|
| θ | |0⟩과 |1⟩ 진폭 크기의 상대적인 비율을 결정 |
| φ | |0⟩과 |1⟩ 사이의 상대위상을 결정 |
계산 기저에서의 측정확률은 θ에 따라 다음처럼 결정됩니다.
P(0) = cos²(θ/2) P(1) = sin²(θ/2)
즉 우리가 일상적인 표현으로 말하는 ‘0과 1의 중첩 비율’은 블로흐 구에서는 주로 θ와 연결됩니다.
블로흐 구의 위치와 중첩 비율을 비교해보자
θ의 값이 달라지면 블로흐 구에서 상태벡터가 북극에서 남극 방향으로 이동합니다.
| θ | P(0) | P(1) | 대표적인 위치 |
|---|---|---|---|
| 0 | 100% | 0% | 북극 |0⟩ |
| π/3 | 75% | 25% | 북반구 |
| π/2 | 50% | 50% | 적도 |
| 2π/3 | 25% | 75% | 남반구 |
| π | 0% | 100% | 남극 |1⟩ |
상태벡터가 북극에 가까울수록 |0⟩ 측정확률이 높고 남극에 가까울수록 |1⟩ 측정확률이 높습니다.
적도에 있는 순수 상태는 모두 계산 기저에서 50대50 측정확률을 가지지만 적도를 따라 어느 방향에 있는지는 φ에 따라 달라집니다.
70대30 상태는 블로흐 구에서 어디에 있을까
0을 측정할 확률이 70%인 상태를 생각해 보겠습니다.
cos²(θ/2) = 0.7
따라서 θ는 다음 관계로 구할 수 있습니다.
θ = 2 arccos(√0.7)
대략 계산하면 θ는 약 1.16 라디안, 즉 약 66.4도입니다.
블로흐 구에서는 북극 |0⟩에서 적도 방향으로 약 66도 내려온 위치에 해당합니다. φ를 바꾸면 같은 70대30 측정확률을 유지하면서 구의 Z축 주변을 회전해 서로 다른 양자상태를 만들 수 있습니다.
원하는 중첩 비율을 게이트로 만들 수 있을까
가능합니다. |0⟩ 상태에서 시작해 Y축 회전 게이트 Ry(θ)를 적용하면 다음 상태를 만들 수 있습니다.
Ry(θ)|0⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + sin(θ/2)|1⟩
따라서 원하는 측정확률 P(0)=p가 있다면 다음과 같이 θ를 선택할 수 있습니다.
θ = 2 arccos(√p)
또는 P(1)=1−p를 기준으로 다음처럼 계산할 수도 있습니다.
θ = 2 arcsin(√(1−p))
이렇게 하면 원하는 0과 1의 측정확률을 가진 상태를 만들 수 있습니다.
50대50 중첩은 Hadamard와 Ry로 모두 만들 수 있을까
|0⟩ 상태에 Hadamard를 적용하면 |+⟩ 상태를 만들 수 있습니다.
H|0⟩ = 1/√2( |0⟩ + |1⟩ )
Ry를 이용해서도 같은 상태를 만들 수 있습니다.
Ry(π/2)|0⟩ = 1/√2( |0⟩ + |1⟩ ) = |+⟩
즉 같은 목표 상태를 서로 다른 게이트 구성으로 준비할 수도 있습니다.
원하는 상대위상까지 함께 만들려면 어떻게 할까
Ry만 사용하면 위 식에서 확률진폭을 실수로 만들 수 있지만 일반적인 큐비트 상태에는 상대위상도 포함될 수 있습니다.
예를 들어 목표 상태가 다음과 같다고 하겠습니다.
|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^(iφ)sin(θ/2)|1⟩
|0⟩에서 Ry(θ)를 이용해 진폭 크기의 비율을 만든 뒤 Z축 회전 계열의 게이트를 이용해 필요한 상대위상을 조절할 수 있습니다.
|0⟩ ↓ Ry(θ) ↓ 진폭 비율 설정 ↓ Rz(φ) ↓ 상대위상 조절 ↓ 원하는 |ψ⟩ (전역위상 제외)
블로흐 구의 관점에서 보면 θ로 위아래 위치를 정하고 φ로 Z축 주변의 방향을 정하는 것과 같습니다.
중첩 비율은 측정하면 그대로 확인할 수 있을까
한 번의 측정으로는 알 수 없습니다.
예를 들어 P(0)=70%, P(1)=30%인 큐비트를 한 번 측정하면 결과는 단순히 0 또는 1 하나뿐입니다.
한 번 측정 → 0 또는 → 1
70대30이라는 분포를 확인하려면 같은 상태를 여러 번 새로 준비해 반복 측정해야 합니다.
동일 상태 준비 + 반복 측정 1000 shots ↓ 대략 0 : 700회 1 : 300회
실제 횟수는 통계적인 변동으로 정확히 700대300이 되지 않을 수 있지만 반복 횟수가 충분히 많아지면 기대하는 확률분포에 가까워집니다.
측정확률만으로 상대위상도 알 수 있을까
계산 기저 측정만으로는 일반적으로 상대위상 정보를 모두 확인할 수 없습니다.
앞에서 살펴본 |+⟩와 |−⟩가 대표적인 사례입니다.
|+⟩ → Z 측정 → 50 : 50 |−⟩ → Z 측정 → 50 : 50
두 상태를 구분하려면 다른 측정기저를 사용하거나 측정 전에 적절한 기저변환 게이트를 적용해야 합니다.
|+⟩ ↓ H |0⟩ ↓ measure 0 |−⟩ ↓ H |1⟩ ↓ measure 1
따라서 중첩 상태 전체를 파악하려면 단순히 0과 1의 발생빈도만 보는 것보다 위상정보까지 확인할 수 있는 여러 측정이 필요합니다.
중첩 비율과 고전적인 확률 혼합은 무엇이 다를까
50대50 중첩을 0과 1이 반반 섞여 있는 고전적인 확률 상태와 동일하게 생각하면 중요한 차이를 놓치게 됩니다.
예를 들어 |+⟩ 상태와 |0⟩ 또는 |1⟩을 각각 50% 확률로 준비한 혼합 상태를 비교해 보겠습니다.
| 구분 | |+⟩ 순수 상태 | 50:50 혼합 상태 |
|---|---|---|
| Z기저 측정 | 0·1 각각 50% | 0·1 각각 50% |
| 상대위상 coherence | 존재 | 같은 방식으로 존재하지 않음 |
| X기저 측정 | + 결과 100% | +와 − 각각 50% |
| 간섭 | 가능 | 동일한 순수 중첩 간섭 구조 없음 |
즉 한 종류의 측정에서 같은 50대50 결과가 나온다고 해서 두 상태가 같은 것은 아닙니다.
중첩 비율은 양자 알고리즘에서 어떻게 활용될까
양자 알고리즘에서는 처음 만든 중첩 비율이 계산 과정에서 그대로 유지되는 것이 아닙니다. 여러 양자 게이트가 확률진폭의 크기와 위상을 계속 변화시킵니다.
초기 상태 ↓ 중첩 생성 ↓ 위상 변화 ↓ 간섭 ↓ 일부 상태 진폭 증가 ↓ 일부 상태 진폭 감소 ↓ 측정
대표적인 예가 Grover 알고리즘의 진폭 증폭입니다. 처음에는 여러 후보 상태에 진폭을 분배한 뒤 오라클과 diffusion 연산을 반복하면서 목표 상태의 확률진폭을 상대적으로 크게 만듭니다.
결국 최종 목표는 단순히 많은 상태를 중첩하는 것이 아니라 원하는 답에 해당하는 상태가 측정될 확률을 높이도록 진폭들을 조절하는 것입니다.
다중 큐비트에서는 중첩 비율이 어떻게 확장될까
두 큐비트에서는 계산 기저 상태가 네 개로 늘어납니다.
|00⟩ |01⟩ |10⟩ |11⟩
일반적인 두 큐비트 순수 상태는 다음처럼 표현할 수 있습니다.
|ψ⟩ = α|00⟩ + β|01⟩ + γ|10⟩ + δ|11⟩
정규화 조건은 다음과 같습니다.
|α|² + |β|² + |γ|² + |δ|² = 1
측정확률도 각 진폭의 절댓값 제곱으로 계산합니다.
P(00) = |α|² P(01) = |β|² P(10) = |γ|² P(11) = |δ|²
n개의 큐비트라면 일반적으로 2ⁿ개의 계산 기저 상태 각각에 복소수 확률진폭이 존재할 수 있습니다.
균등중첩에서는 모든 진폭이 어떻게 될까
n개의 큐비트를 모두 |0⟩으로 준비한 뒤 각각에 Hadamard를 적용하면 2ⁿ개의 계산 기저 상태에 같은 크기의 진폭을 가진 균등중첩을 만들 수 있습니다.
H⊗n |00...0⟩ = 1 / √(2ⁿ) Σ |x⟩
따라서 각 계산 기저 상태의 진폭 크기는 다음과 같습니다.
Amplitude = 1 / √(2ⁿ)
각 상태의 측정확률은 진폭의 제곱이므로 다음과 같습니다.
Probability = 1 / 2ⁿ
예를 들어 두 큐비트에서는 다음과 같습니다.
1/2( |00⟩ + |01⟩ + |10⟩ + |11⟩ )
각 진폭의 크기는 1/2이고 각 측정확률은 1/4, 즉 25%입니다.
확률진폭의 부호가 왜 중요할까
다중 큐비트에서도 단순히 각 진폭의 크기만 중요한 것은 아닙니다.
예를 들어 다음 두 상태는 각 계산 기저의 측정확률이 동일합니다.
|ψ₁⟩ = 1/2( |00⟩ + |01⟩ + |10⟩ + |11⟩ ) |ψ₂⟩ = 1/2( |00⟩ + |01⟩ + |10⟩ − |11⟩ )
계산 기저에서 바로 측정하면 네 상태가 각각 25% 확률로 나타납니다.
그러나 |11⟩ 성분의 상대위상이 다르기 때문에 이후 다른 게이트를 적용하면 서로 다른 간섭 결과를 만들 수 있습니다.
큐비트 중첩 비율을 한 번에 정리하면
| 질문 | 답 |
|---|---|
| α와 β는 확률인가? | 아니며 복소수 확률진폭이다 |
| 확률은 어떻게 구하는가? | 확률진폭의 절댓값을 제곱한다 |
| 50:50 중첩의 진폭은? | 크기가 각각 1/√2 |
| 70:30 측정확률의 진폭은? | 크기가 √0.7과 √0.3 |
| 같은 측정확률이면 같은 상태인가? | 아니다. 상대위상이 다를 수 있다 |
| 블로흐 구에서 비율은 무엇과 연결되는가? | 주로 극각 θ와 연결된다 |
| 상대위상은 무엇과 연결되는가? | 방위각 φ와 연결된다 |
| 원하는 비율은 어떻게 만들 수 있는가? | Ry와 같은 회전 게이트로 조절할 수 있다 |
입문자가 자주 하는 오해
| 오해 | 실제 의미 |
|---|---|
| α=0.7이면 0이 70% 나온다 | 0의 확률은 |α|²이므로 49%가 된다 |
| 50:50이면 α=β=0.5다 | 정규화된 진폭의 크기는 각각 1/√2이다 |
| 측정확률이 같으면 같은 큐비트 상태다 | 상대위상에 따라 서로 다른 상태일 수 있다 |
| 중첩 비율은 확률만 의미한다 | 완전한 상태에는 확률진폭과 상대위상 정보가 필요하다 |
| 한 번 측정하면 중첩 비율을 알 수 있다 | 같은 상태를 반복 준비해 통계적으로 추정해야 한다 |
| 상대위상은 측정확률을 바로 바꾸지 않으니 중요하지 않다 | 이후 간섭을 통해 측정결과를 크게 바꿀 수 있다 |
직접 계산해보면 좋은 중첩 비율 5가지
- P(0)=50%, P(1)=50%일 때 α와 β의 크기 계산하기
- P(0)=70%, P(1)=30%일 때 진폭을 계산하기
- α=√3/2, β=1/2일 때 측정확률 계산하기
- |+⟩와 |−⟩의 Z기저 측정확률을 비교하기
- Ry(θ)|0⟩에서 θ=π/3일 때 0과 1의 측정확률 계산하기
이 다섯 가지를 직접 계산해보면 확률진폭과 측정확률, 상대위상과 블로흐 구의 각도가 어떻게 연결되는지 빠르게 익힐 수 있습니다.
큐비트 중첩 비율 이해 점검 체크리스트
- α와 β가 확률이 아니라 확률진폭이라는 점을 이해했는가
- |α|²+|β|²=1이라는 정규화 조건을 설명할 수 있는가
- 측정확률이 각각 |α|²와 |β|²라는 점을 알고 있는가
- 50대50 중첩에서 진폭의 크기가 1/√2인 이유를 계산할 수 있는가
- 70대30 측정확률을 √0.7과 √0.3의 진폭으로 표현할 수 있는가
- 같은 측정확률을 가진 서로 다른 양자상태가 존재할 수 있음을 이해했는가
- 상대위상이 간섭 결과를 바꿀 수 있다는 점을 알고 있는가
- 블로흐 구의 θ와 측정확률의 관계를 이해했는가
- φ가 상대위상과 연결된다는 점을 설명할 수 있는가
- Ry 게이트로 원하는 측정확률을 가진 큐비트를 준비할 수 있음을 이해했는가
자주 묻는 질문
큐비트가 70% |0⟩와 30% |1⟩ 상태라고 말해도 되나요?
입문 설명에서는 계산 기저에서 0과 1을 측정할 확률이 각각 70%와 30%라는 의미로 사용할 수 있습니다. 다만 완전한 양자상태를 표현하려면 확률진폭뿐 아니라 상대위상 정보도 필요하다는 점을 함께 기억해야 합니다.
α와 β는 항상 실수인가요?
아닙니다. 일반적으로 복소수입니다. 확률은 각각의 절댓값 제곱으로 결정되며 복소수 위상은 양자 간섭에 중요한 역할을 합니다.
50대50 중첩은 |+⟩ 하나뿐인가요?
아닙니다. |−⟩, |+i⟩, |−i⟩처럼 계산 기저에서 동일하게 50대50 결과를 주지만 서로 다른 상대위상을 갖는 상태가 있습니다. 더 일반적으로 적도 위의 모든 순수 상태가 Z기저에서 50대50 측정확률을 가집니다.
중첩 비율을 바꾸려면 어떤 게이트를 사용하면 되나요?
단일 큐비트에서는 Ry와 같은 회전 게이트가 직관적입니다. |0⟩에 Ry(θ)를 적용하면 cos(θ/2)|0⟩+sin(θ/2)|1⟩ 상태를 만들 수 있어 θ를 조절해 계산 기저 측정확률을 바꿀 수 있습니다.
중첩 비율이 높다는 말은 무엇을 의미하나요?
엄밀한 표현은 아닙니다. 어떤 기저 상태의 확률진폭 크기가 더 큰지 또는 특정 측정기저에서 어느 결과의 측정확률이 더 높은지를 구체적으로 말하는 것이 좋습니다.
핵심 용어와 마무리 정리
| 용어 | 의미 |
|---|---|
| 중첩 | 여러 기저 상태의 복소수 선형결합으로 표현되는 양자상태 |
| 확률진폭 | 각 기저 상태에 붙는 복소수 계수 α·β |
| Born rule | 확률진폭의 절댓값 제곱으로 측정확률을 계산하는 규칙 |
| 정규화 | 전체 측정확률이 1이 되도록 상태벡터의 크기를 맞추는 조건 |
| 상대위상 | 서로 다른 상태 성분 사이의 위상차 |
| 전역위상 | 전체 상태에 공통으로 곱해져 물리적 상태를 구별하지 않는 위상 |
| θ | 블로흐 구에서 진폭 크기의 상대적인 비율과 연결된 극각 |
| φ | 두 상태 성분의 상대위상과 연결된 방위각 |
| Ry | Y축을 중심으로 큐비트 상태를 회전시켜 중첩 비율을 조절할 수 있는 게이트 |
큐비트의 중첩 비율을 이해할 때 가장 먼저 기억해야 할 것은 α와 β가 확률이 아니라 확률진폭이라는 점입니다. 실제 측정확률은 각각 |α|²와 |β|²로 계산합니다.
따라서 0과 1이 각각 50% 확률로 측정되는 상태의 진폭 크기는 0.5가 아니라 1/√2이고, 70대30의 측정확률을 가진 상태라면 진폭의 크기는 √0.7과 √0.3이 됩니다.
하지만 측정확률만으로 큐비트 상태 전체를 표현할 수 있는 것은 아닙니다. 같은 50대50 측정확률을 가진 |+⟩와 |−⟩도 상대위상이 다르기 때문에 이후 간섭에서 서로 다른 결과를 만듭니다.
블로흐 구에서는 이 구조를 더욱 직관적으로 이해할 수 있습니다. θ가 |0⟩과 |1⟩의 진폭 크기 비율을 결정하고 φ가 상대위상을 결정합니다. 원하는 측정확률이 있다면 Ry와 같은 회전 게이트를 이용해 θ를 조절할 수 있습니다.
결국 양자컴퓨팅의 중첩은 여러 고전적인 확률을 단순하게 섞어 놓은 것이 아닙니다. 복소수 확률진폭의 크기와 위상을 함께 조절하고 이 진폭들이 서로 간섭하도록 만드는 것이 양자계산의 핵심 구조입니다.
참고문헌
큐비트의 확률진폭과 측정확률, 블로흐 구에서의 진폭·위상 표현 및 양자 알고리즘의 진폭 조작을 더 깊게 공부하려면 아래 공식 교육자료를 참고할 수 있습니다.